​​En este trabajo proponemos una solución para la asignación de tareas en un entorno distribuido complejo y auto-organizado (sería el caso de las redes entre iguales o P2P). Estamos interesados en las tareas que son comunes a todos los participantes o nodos del sistema. Cada uno de los nodos puede ejecutar estas tareas y, además, está interesado en que éstas se ejecuten. Cada nodo dispone de capacidad para la ejecución de cada una de las tareas. El coste para cada nodo es una información que no puede ser auditada y que es únicamente conocido por el nodo en cuestión. Suponemos que los nodos pueden mentir sobre su coste si eso les supone un beneficio; por ejemplo, por el ahorro que implicaría verse libre de ejecutar las tareas.

La presente tesis se enfrenta al problema de diseñar un sistema que permita la asignación de tareas entre nodos de forma que podamos garantizar un mínimo en el coste de ejecución, con la dificultad añadida de que los nodos son considerados egoístas y que, por lo tanto, tienen incentivos para mentir sobre el valor declarado. A estas dificultades, podemos añadir una serie de requisitos que consideramos oportunos si queremos que el sistema funcione en redes descentralizadas y anárquicas. Nos referimos a: la ausencia de nodos centrales que actúen de árbitros o controladores, la no utilización de sistemas de pago monetarios, nodos limitados total o parcialmente en su racionalidad, reparto justo de trabajo, limitada degradación del rendimiento ante agentes egoístas, el aprendizaje de los nodos sobre el comportamiento de los demás no debe aportar ventajas estratégicas, los nodos deben buscar la máxima agregación y no deben tener interés en crear grupos separados de trabajo y, finalmente, que la complejidad del algoritmo sea abordable desde un punto práctico.

En nuestro trabajo proponemos un modelo matemático y un conjunto de soluciones que resuelven el problema de la asignación de tareas de forma óptima sin necesidad de pagos entre nodos y que responde a los requisitos expuestos. Se proponen varios algoritmos que son analizados con las herramientas matemáticas de la “teoría de juegos” y, en concreto, del “diseño de mecanismos”. A estas soluciones las hemos denominados mecanismos “Quid Pro Quo” (QPQ). Esta expresión se suele utilizar cuando alguien realiza un trabajo o favor y espera en compensación un trabajo o favor equivalente. Presentamos varios mecanismos, correspondiendo cada una de ellos a un determinado nivel de correlación entre las valoraciones de los jugadores o a una diferente noción de justicia.

El primer mecanismo, denominado QPQ Básico, aporta una solución al caso en el que los jugadores tienen valoraciones de coste independientes. En la presente tesis se demuestra que este primer mecanismo tiene todas las propiedades buscadas. Además, se han realizado simulaciones que comprueban la aplicación de estas propiedades en diferentes escenarios.

La segunda familia de mecanismos se denomina QPQ Correlados, ya que el modelo previsto supone que los jugadores pueden tener cierta correlación en las distribuciones de los valores declarados. De nuevo se demuestra que la mayor parte de las propiedades se siguen manteniendo vigentes, aunque algunos conceptos han tenido que ser redefinidos (tales como justicia o eficiencia).

Finalmente, se aporta un esquema para la construcción de mecanismos QPQ basados en mecanismos de Groves. Nuestra propuesta incluye el estudio de las relaciones que pueden existir entre los mecanismos tradicionales de pagos y los mecanismos QPQ. Hemos denominado QPQ VCG o de Groves a este tipo de mecanismos. Aun- que en realidad es un caso particular de los modelos anteriores, creemos que tiene especial interés por su relación con los mecanismos de pago.

Author:
Agustín Santos Méndez, Research Engineer, Institute IMDEA Networks

PhD Thesis Advisors:
Prof. Dr. D. Antonio Fernandez Anta, Institute IMDEA Networks; Dr. Luis López Férnandez, University Rey Juan Carlos, Madrid, Spain